因诺奖得主讲课难懂,其学生造出“量子玩具”

科学
因诺奖得主讲课难懂,其学生造出“量子玩具”
麻省理工科技评论 2018年8月5日

2018年8月5日

最近,DT 君听说许多同学得了一种“听物理课就想睡觉”的病。如果能发明一种玩具把枯燥的知识展现出来,是否有助于对内容的理解?
科学
最近,DT 君听说许多同学得了一种“听物理课就想睡觉”的病。如果能发明一种玩具把枯燥的知识展现出来,是否有助于对内容的理解?

最近,DT 君听说许多同学得了一种“听物理课就想睡觉”的病。如果能发明一种玩具把枯燥的知识展现出来,是否有助于对内容的理解?

早在上个世纪50年代,有一位名叫 Costas Papaliolios 的同学,也曾因为听不懂物理课十分苦恼。他后来他做出了量子玩具,然而这种玩具却被人遗忘了五十年,直到最近,哈佛大学历史科学仪器典藏馆收到了这套量子玩具。

2014 年秋,哈佛大学历史科学仪器收藏管理主任,Jean-François Gauvin 在上班时收到了一个包裹,包裹上标有“Julian Schwinger,Phys 251a”的字样。打开后,Gauvin 发现包裹内有 21 个手工标有狄拉克符号(bra-ket)用以描述量子态的铝制立方体。

事实上,仅是包裹上标有的“Julian Schwinger”字样就足以引起 Gauvin 的注意,因为大学的众多藏品中就包括 Schwinger 的诺奖奖章和爱因斯坦奖(Albert Einstein Award)奖章,而包裹上所标有的另一个字样,“Physics 251a”,则是 Schwinger 在哈佛所教授过的研究生量子力学课的课程编号。通过深入调查哈佛档案馆的学生笔记以及其他线索,Gauvin 发现在 20 世纪 50 年代,Schwinger 正在尝试修改他所教授的课程内容和教授方式。

相比以往通过牛顿力学引出量子力学以及介绍量子力学的各个发展阶段的教学方式,Schwinger 跳过了量子力学课程中的大部分历史内容,直接从 1922 年的 Stern-Gerlach 实验中引入一般代数定理(general algebraic laws)。在 Stern-Gerlach 实验中,银原子在通过磁场并撞击探测器板后呈离散模式。该离散模式仅有两种可能的自旋测量结果,Stern-Gerlach 实验也因此直接为“所有原子级系统中角动量的空间朝向(spatial orientation of angular momentum)是量子化的”这种说法提供了证据。

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此外,Louis de Broglie 的物质波理论和 Erwin Schrödinger 的偏微分方程则被放在了课程最后,而这两个部分也只是因为有学生对后期的物理课程感兴趣才被提及。

通过研究资料,Gauvin 发现当时的学生们钦佩 Schwinger 的才华,但认为他的讲座晦涩难懂。理论物理学家,Jeremy Bernstein 对他在 1950 年学习 Schwinger 所授课程时的经历回忆道:“事实证明,Schwinger 在我们身上尝试了一种全新的理论推导过程,本来旧的理论就足以让学生明白事情的来龙去脉,但在他采用新教学方式几周之后我就学不懂了。”在如此抽象的教学环境中,我们很难想象 Schwinger 使用铝立方体,或任何教学设备来教授量子力学。

但经过仔细调查这些立方体的来历,Gauvin 最终还是发现了它们的具体使用方式。首先,这些立方体由物理学教授 Eric Heller 捐赠给大学的收藏部门,而 Eric Heller 则是在 20 世纪 90 年代中期从哈佛大学物理学家 Costas Papaliolios 那里得到了这些立方体。经过调查,Gauvin 发现 Costas Papaliolios 曾在 1959 年 Schwinger 参加学习了 Physics 251a 课程,并在三年后为一门经过改进、加入了更多历史和哲学内容的名为“自然科学课程 2(Natural Sciences 2)”的课程设计了这些立方体“量子玩具”,以帮助教学。随后,Gauvin 便在哈佛大学档案室里 Papaliolios 后期所写的一篇文章中发现了这些“量子玩具”的具体使用方式。

这些铝制立方体在两端设有开口,且在内部装有偏振过滤器。将一束光线射入一个立方体,或是由多个立方个体构成的阵列后,观察到的结果只会有光线“通过”或“没通过”这两种情况。

Papaliolios 在学习 Schwinger 所授课程的过程中受到启发(主要因为抽象的数学部分难懂),设计了这些立方体。Schwinger 在课上将 Stern-Gerlach 实验的测量结果表示为矩阵,而 Papaliolios 则用光的偏振来代表可能出现的两种状态。量子玩具相当于 Stern-Gerlach 实验中的磁场和 Schwinger 矩阵。通过对立方体们进行重新排序,添加或拿掉一个立方体,操作者便可更直观地体会到矩阵计算过程所独有的特征。例如,不同的立方体组合方法可以产生相同的观测结果,就与“不同的矩阵运算可以得出用一种量子态结果”相对应。

Gauvin 收到的立方体有 13 个 1 英寸立方体和 8 个 4 英寸立方体,分两种尺寸。Gauvin 推测,较大的立方体曾被用于示范演讲,而较小的立方体则更易于操作,供学生使用。

随着调查的持续深入,Gauvin 发现这些立方体与教育史的关系。与 18 世纪的太阳系仪被用来描述太阳系类似,“量子玩具”也是一种物理中抽象概念的具体表现形式。Papaliolios 为了让 Schwinger 难懂的新教学思路对学生来说更易理解,而在当时(20 世纪中期)设计了这些立方体。在此期间,Papaliolios 还参与了哈佛的物理学项目,寻求通过更人性化的教学方法来改善高中物理的教学方式。

但这些“量子玩具”也确实存在着一些问题,因为当时的 Papaliolios 没有给这些立方体写使用说明书,也没有发表文章阐述它们能在教学过程中所体现的价值,而这直接造成了 Papaliolios 的同事和学生在使用这些立方体时感到困惑,从而使这些立方体逐渐被人遗忘,并最终被捐给了博物馆。

但有一点毋庸置疑,这些立方体确实反映了当时人们对于“应该将多少历史内容编入科学课程”以及“科学教学中如何使数学部分更为直观”的思考。

Papaliolios 设计了它们,向非物理学学生讲授量子力学的基本方面,这让我感到震惊。显然,他觉得普通人应该对这个神秘的话题有所了解。但一名普通公民真的需要了解量子力学吗?这是一个严肃的问题。5 月,《华尔街日报》的一篇评论认为,高中生不需要学习微积分,而应该研究统计学和概率。这自然造成了后来各种愤怒的信件接踵而至,给那篇评论的作者说明数学的重要性。但如果微积分是高中生应该学习的内容,那人们对量子力学又应该了解多少呢?

如今,对于那些有时间和偏好的人来说,至少他们可以有很多机会来学习基础知识。举例来说,Shini Somara 是一位工程师和科学传播者,他在 PBS YouTube 上 Crash Course Physics(极简物理课)系列的两集中介绍了量子力学的基本概念,被播放次数超过一百万次。

量子力学也出现在了 The Great Courses 中,其中包括一系列专门面向大众的粒子物理学课程,而 MOOC(大型在线开放课程)也收录了包括 edX 的 Everyon Mechanics for Everyone(大家学力学)在内的许多大众物理课。

与 Schwinger’s 当时采用的新教学方法相反,现代课程以物理学的历史发展为基础,逐渐从牛顿力学延伸至 de Broglie 的物质波理论和 Schrödinger 方程。在面向大众的现代物理课程中,你不会学习如何进行具体的矩阵运算或是其他抽象的数学语言,因为在当前的趋势下,流行的量子力学解释更多涉及广泛的原则性概念,很少有具体的数学表示。

也许 Papaliolios 的“量子玩具”是时候回归了。在研究 Papaliolios 的文章时,Gauvin 发现自己被这些的立方体给“催眠”了。

在 Gauvin 写给我的一篇电邮中,他写道:“我玩的次数越多,我就越了解这些‘量子玩具’,也就越认为这个设计十分精彩。它们确实不易使用且不易理解,不是所有人都能仅仅通过‘玩’一组立方体来真正理解量子力学的基础。可是一旦你了解了双态系统的概念,它们就变成了极易上手的玩具。简而言之,在我撰写论文时,很少会体验到这么多的乐趣,有如此多的‘动手操作’机会。

麻省理工科技评论

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