从四川县城学霸到麻省理工教授 | 专访“数论大神”张伟

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从四川县城学霸到麻省理工教授 | 专访“数论大神”张伟
麻省理工科技评论 2019-09-12

2019-09-12

张伟因在算术几何与自守形式的算术面向上的突破性工作获得本年度克雷研究奖(Clay Research Awards),成为获此殊荣的首位华人数学家。
麻省理工 数学
张伟因在算术几何与自守形式的算术面向上的突破性工作获得本年度克雷研究奖(Clay Research Awards),成为获此殊荣的首位华人数学家。

“我就不陪你上去了,加上排队要一两个小时,我在附近的咖啡馆等你吧。”在陪同学参观了哥大校园和美国自然博物馆之后,张伟在帝国大厦周边的咖啡馆里,拿起餐巾纸开始了数学演算,同学目瞪口呆:“没有人能够体会我当时震惊的心情,我的上颌与下颌估计跟自然历史博物馆那个恐龙骨架的头颅没拼合好之前是一样的。”

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图 | 张伟 (来源:MIT News)

类似的场景还出现在回家的火车上,即使是路途中休息的时间他的大脑也从不停歇,“突然间,所有东西都能连接在一起,这绝对是一个让人感叹‘原来如此’的时刻。”十年前在火车上的构想像是一块拼图,在经过这些年的“耐心拼装”之后,终于在最近完成了一篇论文。

不知道张伟的演算笔迹还被留在过什么地方的什么平面上,可能就是这些零零碎碎的推导验证造就了一代“数学大神”:在 29 岁荣获 SASTRA 拉马努金奖, 34 岁破格成为哥伦比亚大学数学系终身教授,35 岁斩获晨兴数学奖, 37 岁担任 MIT 数学系正教授,并荣获科学突破奖。

近日,张伟因在算术几何与自守形式的算术面向上的突破性工作获得本年度克雷研究奖(Clay Research Awards),成为获此殊荣的首位华人数学家。

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图 | 张伟(中)荣获“晨兴数学奖”金奖,该奖项被誉为“华人菲尔兹奖”,是华人数学领域的最高荣誉(来源:中国科学院晨兴数学中心)

追求数学之美

张伟就读的高中离他的家乡有 500 多公里,这并没有阻挡他追求数学的热情。

他出生在四川达州的偏远乡村。小学四年级就开始感叹:“就是纯粹的好奇,一些数学问题怎么就被设置地那么精妙!这很美。”

五年级他转入大竹县天成乡小学,当时的数学老师看到了张伟的潜力,便开始让他精读课外习题书。中学时期,他自己写了自荐信邮寄给成都七中校长,后来幸运地成为 1997 年成都七中招收的五名外地生之一。

高三那年,在申请北大保送的时候,张伟就决定未来要“成为数学家”。

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图 | 张伟 (来源:Quanta Magazine)

2000 年, Andrew Wiles 早在五年前就证明了的“费马大定理”在当时仍然是相对新颖的课题,并引起了数学界很大的反响。这一年张伟刚刚进入北大,北大的一位教授深谙教育之道,通过“深入浅出”的教学方式为张伟打开了数学新世界的大门,张伟在这一年就开始接触尖端科学和像“费马大定理”这样的前沿学术研究。

如今,张伟也已为人师,他在 30 岁就开始带博士生。到现在为止,张伟已经指导了三名博士生,他带过的有些博士生年龄只比他略小一点。

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图 | 在局部对称空间表示理论与分析研讨会中,张伟讲解Shimura分类上的特殊循环(来源:YouTube)

张伟的核心研究领域是数论,致力于整数及其性质的研究。从广义上来说,它探索的是如何用整数和有理数解方程,类似于勾股定理 (a2+b2=c2)。他说:“一个简单的想法是尝试用模运算来解方程。”模运算最常见的例子是一个 12 小时制的时钟,当时间到达 12 小时后重新开始并重复来计算时间。使用模块化算法可以编译一组数据,例如,根据素数建立索引。但问题是,通过模运算收集的数据能说明方程的解是整数吗?张伟研究了是否以及如何通过将这个局部数据还原为一个全局信息来求解——就像发现勾股定理一样。

同时,把数学的其他分支与数论联系起来是张伟的一大专长。

2018 年,张伟和他的大学同学恽之玮共同获得了“数学突破奖”,他们在L函数的泰勒展开式上作出了巨大贡献,这被誉为过去几十年来数论一个关键领域的重大进展。他们的项目源于他的论文研究,这项工作也为他目前的研究开辟了新的方向,即椭圆曲线的算术。但张伟表示,未来的道路直到 5 年后才明朗,这还需要与恽之玮进行很多探讨。

“通常来说,把拥有不同技能和学术背景的人聚集在一起,对一系列事实做出新的解释,这是有助于解决数学问题的。我和恽之玮就是这样的。他对问题的几何思考方式与我的观点正好互补,我的观点更多的是数字算术。”张伟说。

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图 | 恽之玮(左)、张伟(右)出席 “新视野数学奖”红毯仪式(来源:AIAT)

张伟的朋友圈

张伟的“大神之路”可以用三个地点来划分成几个阶段:在四川的数学启蒙、在北大的开拓拔高、在海外的研究探索。

在启蒙阶段,主要是在成都七中高 2000 级理科实验班,张伟和周涛从同学变为了好友,后来周涛专攻计算机,他专攻数学,周涛现在是“电子科技大学最年轻教授”。

张伟、恽之玮、许晨阳三位北大出身的“天才数学家”先后进入MIT任教,华人数学家天团从未像现在这样闪耀过。之所以说“天才都是千篇一律”,除了启蒙期结识的周涛之外,还有北大之后的许晨阳、朱歆文、袁新意、恽之玮、孙崧几位华人数学家,每一个都年少有名,他们的履历有太多的“重合”,而且他们之间还有不少的交集。

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图 | 从左至右依次为刘若川、恽之玮、袁新意、宋诗畅、肖梁、许晨阳(来源:北京大学官网)

张伟、许晨阳和朱歆文都来自川蜀,同为 1981 年出生,都毕业于北大数学科学学院 2000 级:

此外,袁新意、恽之玮、孙崧也是国内年少有为的“数学之星”。

著名数学家张寿武说:“张伟是目前在国际数学界非常有影响的一批年轻的中国数学家之一,这批人我知道的就有 10 人左右,他们非常聪明,而且是同一代人,其中五六个是北京大学数学系 2000 届的学生,张伟的同班同学,包括袁新意、恽之玮、朱歆文等,另外几位同一届清华大学的学生,他们每个人的水平都与我们相差无几!”

张伟:北京有望成为拥有数学家密度最高的城市之一

DeepTech:一些人把数论比作是“数学之冠”,你怎么看?你选择数论作为主要研究领域的原因是什么?

张伟:数论具有最悠久的历史,两千多年前的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”,两百多年前的德国数学家高斯则认为“数学是科学的皇后,而数论则是数学的皇后”。现代数论经历了 20 世纪的蓬勃发展,已经涉及到数学的诸多分支。

事实上, 19 世纪中期黎曼将解析理论引入数论,用于研究素数分布和“zeta 函数”,并提出了至今仍是数学里的核心未解谜题之一的“黎曼假设”。到了 20 世纪前半叶,布尔巴基学派的奠基者和领袖韦伊(A. Weil),在奠基代数几何的同时系统地引入代数几何的方法研究数论,推广了“zeta 函数”的概念,并模仿黎曼的假设提出了“有限数域上的黎曼假设”——被称为”韦伊猜想“。韦伊的梦想之一是在代数几何的研究对象上复制一些拓扑学的构造,并由此来解决”韦伊猜想“。

20 世纪中后期,韦伊在代数几何的梦想被格罗登迪克(A. Grothendieck)基本实现,随之他的学生德利涅(P. Deligne)完全证明了”韦伊猜想“。格罗登迪克的数学成就深刻地影响了数论的发展:自他以来,格罗登迪克意义下的代数几何可以被广泛地用于数论问题的研究。一个标志性的例子便是法尔廷斯(G. Faltings)在 80 年代解决了丢番图方程领域的难题:莫德尔(Mordell)猜想。20 世纪后半叶,在朗兰兹(R. Langlands)提出的一系列深刻猜想影响之下,数论和表示论的融合取得了丰硕的成果;尤其是外尔斯(A. Wiles),他在 90 年代取得了突破性进展,并由此证明了“费马大定理”。

时至今日,数论依旧可以保持活力,我觉得最主要是因为数论问题的研究直达数学之根本。数论是否会发展成为数学里的“大一统理论“?虽然我不能确定,但是几乎可以肯定的是,数论问题将继续激发数学各个分支的进步,数论和数学的各个分支也能继续保持密切的联系,不断获取新的视角。

我 2000 年 - 2004 年在北大读本科时,刚好是 Wiles 证明“费马大定理”没过多久,即使我无法完全理解他证明的细节,却已经深深地吸引了我去学习数论。我的几位老师在不同场合向我展示了当代数论的优雅和深刻,进一步强化了我以数论作为研究方向的想法。

DeepTech:能否简单介绍一下你最新发表的论文?有报道说这篇论文的猜想是在 11 年前提出的,是不是所有的数学猜想实现验证都要经历很长的时间?在这期间你是如何保持耐性的?

张伟:数学猜想被证实或者证伪,所经过的时间很随机,有长有短。这是我在博士阶段的最后一年提出的一个猜想(正式发表是两三年之后),我称之为”算术基本引理“。

最近我才找到了解决的方法,这是这篇新文章的内容。事实上,在这期间的十余年里,我一直觉得在可见的将来人们尚不能发展出解决这个猜想的工具,所以我也没有认真尝试过!只是,我偶尔会想起这个问题,虽然每次都以无从下手而告终。

直到最近一次偶然的机会,一些蛛丝马迹和我十年前的博士论文里的一个想法有一些吻合。和“算术基本引理”相比,我博士论文研究的是完全不同方向的问题,而且在写完之后我便再也没有考虑过那个方向的问题。但是,这一次我突然意识到,如果将博士论文里的想法稍加变化,即可迈出解决”算术基本引理“的第一步!

DeepTech:在今年全国两会上,一位政协委员提出要“抛弃中国数学领先的错误观念”,你怎么看这个观点?你认为中国的数学水平在全球来看怎么样?

张伟:在中小学生数学平均水平上,我认为中国确实处于一定的领先位置。这得益于我们一直坚持的高强度的训练,多课时,重复练习。但是这些做法通常不利于培养极具天赋的青少年,使之有望成为研究型的“数学家”。我的中学阶段处于 90 年代最后几年,我是数学竞赛到一名受益者。回想起来,在数学方面有天赋的同龄人,在那时似乎只有奥数这一条路线上可以有机会获得课堂之外的指导。也许有些本来有天赋的,则可能因为不喜欢奥数或者不擅长奥数而未能被发掘出数学上的天赋?我们的培养方式是不是有些单一?

二十年之后的今天是不是有了很大的变化我不大清楚;但在这二十来年里,我逐渐了解到欧美国家有一些数学家,在中学时代已经开始系统阅读(甚至有人读完了)格罗登迪克的“代数几何原理”(Éléments de géométrie algébrique EGA)!虽然这不是通向数学研究道路的唯一途径,但在中国这样一个拥有 14 亿人口的群体里,迄今为止确实尚未听说过有这样的中学生!由此可见,至少我们在培养方式“多样化“方面还有可以提升的空间。

中国的数学研究整体水平在过去十几年里,上升的速度非常快,至少已经迈向数学强国的大门。如果能维持目前的发展速度,前景应该非常乐观。局限到北京一个地方为例:巴黎和波士顿地区也许是目前世界上拥有数学家密度最高的两个城市,北京有望在不远的未来达到与之相当的量级,尤其是如果各科研机构能够提供经费和待遇的稳定保障。中国青年数学家的数量和质量上都是很值得期待:实际上,目前在欧美知名高校里就读数学博士学位的学生里,中国学生占据着极高的比例!中国数学发展需要的是时间:毕竟数学人才的积累通常需要数代人的时间,而欧美数学强国都有至少一百年的积累时间。

DeepTech:你认为学好数学的基础是什么?你在培养学生的过程中是如何激发他们的热情的?

张伟:大多数人都可以通过有效的系统学习而获得基本的数学知识。对于喜欢数学的青少年,激发他们的学习兴趣,使之产生了解自然原理的好奇心,以此为驱动力。被动的学习,进步的速度是线性的;而主动的学习,才能有指数增长速度。当然,这些都是说起来容易,实行起来却很困难,尤其是我自己有小孩之后,也还在摸索。而我目前主要指导的都是博士生,已经是有志于数学研究的年轻人;激发他们热情的最好方法是让他们能不断领悟到新的思想,同时让他们尝试如何自己做出原创性的研究,在裹足不前的时候尽快帮助他们找到原因。

DeepTech:有一个说法是北大数学学院是“北大四大疯人院之首”,数学竞赛金牌保送生一把抓。我发现尤其是 2000 届,包括您在内的很多人成为数学家并在国外知名大学当教授,您认为这一届的学生能取得优异成绩并有所作为的原因是什么?

张伟:“北大四大疯人院之首”这个说法我印象不深,也许 20 年前尚不存在;事实上,数学系也许有较多比较特立独行的同学,我并不觉得他们疯狂:如果找到了自己喜欢做的事情,就很容易理解这种摒弃一切束缚的心态。

我所在的 2000 级有很多目前在国内外高校任职的。但是这在一开始也并不明显,至少在北大读书的那几年我并没有感到我们年级和别的年级有很大的区别。如果有一点,或许我们级有相对多一些的同学聚在一起组织一些讨论班,学习一些较为前沿的基础知识。此外, 2002 年北京举办国际数学家大会,很多同学作为志愿者,亲身体验了数学界四年一届的盛会,近距离接触到了很多著名数学家,或许嗅到了“何为数学研究”的一点点味道;我不确定这有没有潜移默化产生了影响。北大数学院师资在每一年级都很强,分布很平均;亲身体验一些美国名校之后,我认为至少在本科生低年级的基础训练方面,北大数院是毫不逊色,甚至可以说更加扎实。

DeepTech:你的闲暇时间都用来干什么呢?有什么兴趣爱好?

张伟:以前还有些闲暇时间,可以打打网球,看看电影;现在闲暇时间越来越少,有一点也多用来带小孩了。


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