求解三体问题快了1亿倍,新型神经网络问世

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求解三体问题快了1亿倍,新型神经网络问世
麻省理工科技评论 2019-10-27

2019-10-27

其神经网络以固定的计算成本提供了精确的解决方案,而且比最先进的传统求解器快 1 亿倍!
人工智能 技术
其神经网络以固定的计算成本提供了精确的解决方案,而且比最先进的传统求解器快 1 亿倍!

在 18 世纪,当时最大的科学挑战是为海员们找到一种帮助他们在海上定位的方法。当时最成功的解决方案之一是根据月球在天空中相对于星星的位置来实现定位。

由于视差效应,这种方法取决于观察者的位置。海员们通过将测量到的位置与英国观测者计算出的位置表进行比较,就可以确定经度。

然而,这里有一个问题,那就是提前计算月亮的位置其实要难得多。由于太阳对月球有一个虽小但很重要的引力,这也使得地球、月球和太阳的运动成为一个三体问题,许多数学家在此之前和之后都曾遇到过这个问题。

这个问题的难度在于,三体运动除了少数特殊情况外都是混沌的。所以没有简单的方法来计算它们未来的确切位置。这导致月球导航表存在误差,有时会导致定位不准确,最终可能导致致命的结果。

尽管如此,直到 19 世纪中叶,当精密计时表足够便宜和准确,可以广泛地在船上使用后,海员们才充分学会利用这种有缺陷的定位技巧。最终,由 John Harrison 首创的著名的航海精密计时器法成为计算经度的首选方法。

然而,三体问题一直困扰着数学家们。现在的三体问题已经进化到如何确定球状星团和星系核的结构,这取决于黑洞双星系统与单个黑洞相互作用的方式。

求解三体问题快了1亿倍,新型神经网络问世

强大的计算机的出现使数学家能够反复计算这些黑洞的位置。但这需要大量的计算资源,即使这样,一些解决方案仍然超出数学家们的知识范围。因此,现在迫切需要一种新的、更强大的方法来解决三体问题。

来自爱丁堡大学的 Philip Breen和几位同事训练了一个神经网络来执行这些计算。如今,他们的研究成果造就了一个大新闻,其神经网络以固定的计算成本提供了精确的解决方案,而且比最先进的传统求解器快 1 亿倍!

他们用一种典型的训练方法开始训练神经网络。这需要一个用现有最先进的解决方案求解三体问题得出的答案组成的数据库。

Breen 和他的同事们首先简化了这个问题,把它限制为在一个平面上三个质量相等的粒子,每个粒子的初始速度为零。他们随机选择起始位置,并用最先进的 Brutus 法求解它们的三体运动。然后重复这个过程 10000 次。

求解三体问题快了1亿倍,新型神经网络问世

图|该神经网络的训练和测试案例(来源:麻省理工科技评论)

该团队使用了 9900 个例子来训练他们的神经网络,并使用了 100 个例子来验证它。最后,他们用 5000 个全新的案例来测试,并将测试结果与 Brutus 法计算出的结果进行比较。

研究结果很有趣。神经网络准确地预测了三个物体未来的运动,正确地模拟了附近轨迹间的散度,与 Brutus 法模拟结果非常接近。“我们已经证明,深度人工神经网络能够在固定的时间间隔内,为具有计算挑战性的三体问题提供快速而准确的解决方案,” Breen 和他的同事们说。

更重要的是,他们通过检查神经网络能量消耗的情况来测试神经网络的计算过程。通过稍作调整,该网络的计算符合节能条件,误差仅为 10-5。

这是一个令人印象深刻而且有巨大潜力的结果。Breen 和他的同事特别指出,在Brutus 法无法计算的情况下,神经网络可以帮助解决三体问题。

所以他们的愿景是创造一个混合系统。在这一系统中,Brutus 法将完成所有的繁重计算,但当计算任务太大时,神经网络将开始计算,直到计算任务再次变得可以接受。

这样,神经网络就有可能比以往任何时候都更精确地模拟星系核和球状星团内的黑洞运动。

这仅仅是个开始。Breen 和他的同事们说:“最终,我们设想,这个网络可能会被训练为可以解决更复杂的混沌问题,比如 4 体和 5 体问题,从而进一步减少计算负担。”

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