学术“大乌龙”:陶哲轩与三位物理学家,共同验证了一个已有公式

科学
学术“大乌龙”:陶哲轩与三位物理学家,共同验证了一个已有公式
麻省理工科技评论 2019-11-19

2019-11-19

数学天才陶哲轩与三位物理学家共同验证了一个原本就存在的线代公式。
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数学天才陶哲轩与三位物理学家共同验证了一个原本就存在的线代公式。

前几日,有外媒报道称三位物理学家发现一个“新”公式,去请教陶哲轩并得到了认可,文章称这一公式有重大意义。之后,这个“新”公式引发了一场学术“大乌龙”。

学术“大乌龙”:陶哲轩与三位物理学家,共同验证了一个已有公式

图 | 从左至右分别是:张西宁、Peter B.Denton、Stephen J. Parke,他们站在自己发现的公式前面(来源:Quanta Magazine)

两个月前,三位物理学家 Peter B.Denton、Stephen J. Parke 和张西宁在研究中微子的时候发现了这个数学等式。如果这个公式是正确的话,则会在线性代数中一些最基本和最重要的对象之间建立意想不到的联系。他们不相信自己会找到这种基础数学的新发现,但是他们在任何书籍或者论文中都找不到相关的公式。

于是,他们想到向陶哲轩求助。

陶哲轩是一位知名华裔数学家,1975 年生于澳大利亚。他从小天资过人,16 岁大学毕业、17 岁硕士毕业、21 岁博士毕业、24 岁当选 UCLA 数学系终身教授;28 岁凭借对分析学的贡献获得克雷研究奖,当中包括挂谷猜想(Kakeya conjecture)和 wave map;31 岁获菲尔兹奖和 SASTRA 拉马努金奖;39 岁荣获数学突破奖,得到奖金 300 万美元;2015 年,他宣布证明了保罗·埃尔德什的埃尔德什差异问题,这个问题已经困扰学术界八十多年。

尽管陶哲轩不喜欢收到来路不明的手稿和邮件,他在个人主页上强调了这一点。但这没有阻止被问题所困的三位物理学家,他们还是给陶哲轩发送邮件请教。

结果,陶哲轩不到两个小时就回复了邮件,他看到公式之后发现,这个正确的公式竟然没有出现在教科书里,他觉得“不可思议”。

一周半后,他与三位物理学家合著了一篇论文论证该公式,该论文被发表在预印本网站 arXiv 上。同时正在被 Communications in Mathematical Physics 审查。

学术“大乌龙”:陶哲轩与三位物理学家,共同验证了一个已有公式

图 | 陶哲轩与三位物理学家合著论文发表在预印本网站 arXiv 上(来源:arXiv.com)

这个公式是一个再基础不过的数学求解公式。原来的求解方式是先计算特征多项式,然后求解特征值,之后再求解齐次线性方程组,得出特征向量。而三位物理学家在研究中微子振荡时发现,中微子的电子、μ子,τ子三种类型相当于空间中三个向量之间的变换。那么特征向量和特征值之间的几何本质也有可能存在普遍的规律。于是“新”公式就诞生了,只需要知道特征值,列一个简单的方程式就能得到特征向量。

专家说,很多问题都涉及到计算特征向量和特征值,因此这一公式的发现可能会催生更多的应用。俄亥俄州立大学的粒子物理学家约翰·比科姆说:“谁知道它将会打开哪一扇新的大门。”

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图 | Quanta Magazine 称之为“中微子带来的基础数学中的意外发现”(来源:Quanta Magazine)

11 月 13 日,Quanta Magazine 对这一发现进行报道,称之为“中微子带来的基础数学中的意外发现”。没多久,精神病学博士后研究员 Manjari Narayan 在社交媒体上指出这个公式此前已经被发现,陆续有一些专业人士也发现了类似的公式,有网友翻出了 1968 年发表在《线性代数及其应用》上的文章,其中也介绍了这个公式。Quanta Magazine 于 11 月 14 日在文章结尾进行了修改并添加了说明,这一公式并不是首创。

在 Quanta Magazine 修改版的文章中提到,墨尔本大学的数学研究生张继元和他的导师 Peter Forrester 教授指出,在陶哲轩和物理学家的论文之前,即今年 5 月,他们曾合著了一篇论文,其中提到了一个类似的公式。这个公式与陶哲轩和物理学家的公式“完全相同”。

Forrester 解释说,这个公式第一次以另一种形式出现在伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校 Yuliy Baryshnikov 教授 2001 年的一篇论文中,Forrester 说,这些数学家并没有把恒等式中的对象描述成特征向量,而是作为计算在他们的问题中出现的某些小矩阵的特征值的术语。

国内一些网络媒体在 15 日左右发表了转载报道。这些媒体评论这一公式“颠覆了数学常识,或将颠覆线代教科书”,文章认为该公式可能会对机器学习领域、数据降维、人脸识别等等方面产生影响。但在转载过程中,他们遗漏了文末的补充说明,从而漏掉了这个公式其实早已存在,只是被埋没在众多公式中这个事实。

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图 | 哆嗒数学网发布文章称,陶哲轩的线性代数的“新”公式并没颠覆任何东西(来源:哆嗒数学网)

哆嗒数学网率先在 11 月 16 日发布文章《陶哲轩的线性代数的“新”公式并没颠覆任何东西》,指出了该公式出现在多本教材中。而且,张西宁已经在朋友圈表示这个公式非首创。“数学是经常诞生神奇的地方,但这个公式不是!”这篇文章的结尾总结道。

哆嗒数学网是一个成立于 2013 年的数学网上社区,集中了一些国内外一流学校数学系的教授和学生,以及一些数学发烧友。

就此,这场关于原创、首创和颠覆的“大乌龙”才结束。

学术“大乌龙”:陶哲轩与三位物理学家,共同验证了一个已有公式

图 | 1892 年 10 月 23 日发行的德国幽默杂志 FliegendeBlätter 刊登了这幅图画,标题是“最像哪种动物?”下方写到“兔子和鸭子”(来源:Wikipedia)

陶哲轩后来也称这些公式“几乎一模一样”,就像鸭兔错觉一样。一个数学恒等式可以用很多不同的等式来表示,就会出现很多等价版本。“有些人只找到了兔子,有些人只找到了鸭子,”他说。在 15 日,陶哲轩发了博客,承认这些等式都是一样的。

“数学中有很多同时的发现”,他对 Quanta Magazine 说,“不知为何,(这些)结果似乎还在流传中。人们只是刚刚开始寻找正确的方向。”

另一位物理学家 Peter B.Denton 则在一封电子邮件中说道,现有公式“接近我们的结果,但并不是最终的呈现,鉴于特征向量在许多应用中的重要性,我们仍然认为我们的结果有足够的独特性称之为‘新’的。”

“这个可以说是原创,但不是首创。毕竟他们也没参考其他人的结果,是自己发现的,只是别人已经发现过了他们不知道而已”,一位国内高校博士生向 DeepTech 表示,“不过作为科研工作者,没有先查相关文献,这就有点不可思议。还好是在预印本上,要是正式刊登了论文,就麻烦比较大了。”

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